SPI3・整数問題・余りのトレーニング問題

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【問題】ある二桁の整数Xについて、以下の2点のことがわかっている。 ア：Xを6で割ると2余る イ：Xを11で割ると2余る Xを13で割ると余りは( )になる。: ア,イより
X＝6a＋2・・・(i)
X＝11b＋2・・・(ii)
と置ける(ただし、a,bは自然数(正の整数))
(i),(ii)を連立すると
6a＋2＝11b＋2
6a＝11b
a＝11b/6
aは自然数より、bの値は6,12,18・・・(6の倍数)となる。
b＝12以上の時(ii)に代入すると三桁の整数になる。Xは二桁の整数よりb＝6と断定でき(ii)より
X＝68
したがって68÷13＝5余り3となる。

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