TG-WEB・従来型・場合の数②・一問一答

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   【問題】7段ある階段を1段ずつ、あるいは1段飛ばしでぴったり7段上る際の組み合わせは何通りか?
1. 17通り
2. 18通り
3. 19通り
4. 20通り
5. 21通り
1段と2段のア~オのパターンの重複組み合わせの和が答え。

(ア)1段×7, 2段×0の場合→1通り
(イ)1段×5, 2段×1の場合→6!/5!=6通り
(ウ)1段×3, 2段×2の場合→5!/(3!×2!)=10通り
(エ)1段×1, 2段×3の場合→4!/3!=4通り


よって1+6+10+4=21通り

この方法ならたとえ8段だろうが9段だろうが計算できる。なお、京都大学の入試では15段が出題されたが1段飛ばしを連続でできないというしばりがあった。この場合漸化式を作成して考える。



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