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～SCOA(スコア)対策～

【問題】1～9までの数字を下のマスに埋めて縦,横,斜めを足すとすべて等しくなるようにしたい。？に入る数字は？

【魔法陣の公式1】ど真ん中に入る数字は入れる数字のど真ん中
→今回は1～9なので5
【魔法陣の公式2】すべての数を足して3で割った数が縦,横,斜めの合計値の値
→今回は45÷3＝15

以上のルールに従って数字を埋めていく

よって1

【魔法陣の公式の証明】

～気になった人向け～

9つのマスに入る数字を左上から順にa,b,c,d,e,f,g,h,iとする(以下①～③が成り立つように)。

a＋b＋c＝n・・・①
d＋e＋f＝n・・・②
g＋h＋i＝n・・・③
①＋②＋③を両辺すると
a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋h＋i＝3n・・・④
※魔法陣の公式2が証明できた。
※今回は1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45＝3nでn＝15

一方
a＋e＋i＝n・・・⑤
d＋e＋f＝n・・・⑥
g＋e＋c＝n・・・⑦
b＋e＋h＝n・・・⑧
⑤～⑧を両辺足すと
a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋h＋i＋3e＝4n
④を代入
3n＋3e＝4n
3e＝n
e＝n÷3
※3つの平均ということはここで示された
e＝(a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋h＋i)÷9
よってど真ん中の数字はすべてを足した数の平均値となる。
今回は45÷9＝5