魔法陣②/SCOA対策・論理トレーニング問題
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【問題】1~9までの数字を下のマスに埋めて縦,横,斜めを足すとすべて等しくなるようにしたい。?に入る数字は?
【魔法陣の公式1】ど真ん中に入る数字は入れる数字のど真ん中
→今回は1~9なので5
【魔法陣の公式2】すべての数を足して3で割った数が縦,横,斜めの合計値の値
→今回は45÷3=15
以上のルールに従って数字を埋めていく
よって3
【魔法陣の公式の証明】
~気になった人向け~
9つのマスに入る数字を左上から順にa,b,c,d,e,f,g,h,iとする(以下①~③が成り立つように)。
a+b+c=n・・・①
d+e+f=n・・・②
g+h+i=n・・・③
①+②+③を両辺すると
a+b+c+d+e+f+g+h+i=3n・・・④
※魔法陣の公式2が証明できた。
※今回は1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=3nでn=15
一方
a+e+i=n・・・⑤
d+e+f=n・・・⑥
g+e+c=n・・・⑦
b+e+h=n・・・⑧
⑤~⑧を両辺足すと
a+b+c+d+e+f+g+h+i+3e=4n
④を代入
3n+3e=4n
3e=n
e=n÷3
※3つの平均ということはここで示された
e=(a+b+c+d+e+f+g+h+i)÷9
よってど真ん中の数字はすべてを足した数の平均値となる。
今回は45÷9=5
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